Александр Рамм родился в 1988 году во Владивостоке. Окончил Московское государственное училище музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Марии Журавлевой), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Наталии Шаховской), затем продолжил обучение в аспирантуре МГК и Высшей школе музыки имени Ханса Айслера в Берлине (класс Франса Хельмерсона).
Лауреат международных конкурсов в Бостоне (Кембриджский, 2005, I премия), Претории (UNISA, 2010, IV премия), Пекине (2010, I премия), Загребе (имени Антонио Янигро, 2012). В 2013 году завоевал III премию на конкурсе Paulo Cello в Хельсинки, став первым в истории состязания представителем России, получившим звание лауреата. В 2010 году стал победителем I Всероссийского музыкального конкурса в Москве, в 2015 году завоевал II премию XV Международного конкурса имени П. И. Чайковского в Москве. C 2009 года играет в постоянном дуэте с пианисткой Анной Одинцовой, в 2012 году ансамбль стал лауреатом конкурса дуэтов в Швеции.
В 2010 году участвовал в фестивалях и мастер-классах Академии Куршевеля и Holland Music Sessions, в 2011 году совершенствовался в академии для молодых музыкантов фестиваля в Вербье, по итогам академии был отмечен призом женевского фонда Neva. С 2011 года выступает в концертах Московской филармонии, участник филармонических программ продвижения молодых артистов, в том числе проекта «Звезды XXI века». С 2012 года – солист Санкт-Петербургского Дома музыки.
Александр Рамм выступает в крупнейших залах мира. Сотрудничал с ведущими оркестрами и знаменитыми дирижерами, в числе которых Владимир Спиваков, Валерий Гергиев, Михаил Юровский, Владимир Федосеев, Владимир Юровский, Александр Лазарев, Юрий Башмет, Валерий Полянский, Василий Петренко, Станислав Кочановский, Александр Сладковский и Антоний Вит.
Гастролировал в Швеции, Великобритании,Австрии, Германии, Франции, Финляндии, ЮАР, Японии, Южной Корее, Литве, Болгарии, Сербии; сольные концерты музыканта проходили в Брукнерхаусе в Линце, Nikkei Hallв Токио, Консертгебау в Амстердаме, культурном центре «Метрополитен» в Токио, Концертном зале Мариинского театра, Концертном зале имени П. И. Чайковского. В прошлых сезонах состоялись дебютные выступления Рамма в Парижской филармонии и лондонском Кадоган-холле.
Концерты виолончелиста транслировались каналами «Россия – Культура», Medici.TV, Mezzo. В марте 2020 года музыкант принял участие в онлайн-проекте Московской филармонии «Домашний сезон», в ноябре дебютировал с Симфоническим оркестром Большого театра под управлением Антона Гришанина и выступил на VII Международном фестивале актуальной музыки «Другое пространство».
В 2018 году фирма «Мелодия» выпустила сольный диск Рамма с записью всех сюит для виолончели соло Бриттена. Релиз заслужил высокую оценку российских и зарубежных критиков, а также был удостоен премии «Выбор слушателей» от нью-йоркского фонда Violoncello Foundation.
Александр Рамм играет на виолончели Alessandra (2009) работы современного мастера Габриэля Джебрана Якуба.
