Марина Ребека родилась в Риге. Музыкальное образование получила в Латвии и Италии, где обучалась в римской Национальной академии Санта-Чечилия. Принимала участие в Международной летней академии в Зальцбурге и Академии Россини в Пезаро. Лауреат нескольких международных вокальных конкурсов, в числе которых «Новые голоса» (Neue Stimmen) в Германии (2007, I премия).
В 2009 году Марина Ребека с успехом дебютировала на Зальцбургском фестивале в партии Анаиды в опере «Моисей и фараон» Россини (дирижер Риккардо Мути). С тех пор выступает в лучших театрах и концертных залах мира, среди которых Метрополитен-опера и Карнеги-холл в Нью-Йорке, Ла Скала в Милане, Ковент-Гарден в Лондоне, Баварская государственная опера, Венская государственная опера, Цюрихская опера и амстердамский Консертгебау. Сотрудничала с ведущими дирижерами, среди которых Альберто Дзедда, Зубин Мета, Антонио Паппано, Фабио Луизи, Янник Незе-Сеген, Даниэле Гатти, Марко Армильято, Томас Хенгельброк, Паоло Кариньяни, Стефан Денев, Оттавио Дантоне, Микеле Мариотти и Дэн Эттингер. Репертуар певицы простирается от музыки эпохи барокко и итальянского бельканто до произведений Чайковского и Стравинского. Среди ее коронных партий – Виолетта в «Травиате» Верди и Норма в одноименной опере Беллини.
Марина Ребека выступает с концертными программами на фестивале Россини в Пезаро, в лондонских залах Уигмор-холл и Сент-Джон-холл, в миланском театре Ла Скала, Большом фестивальном дворце в Зальцбурге, зале «Рудольфинум» в Праге, Дворце музыки в Барселоне, Фестивальном зале Баден-Бадена и Концертном зале имени П. И. Чайковского в Москве. Сотрудничает с Венским филармоническим оркестром, оркестрами Баварского и Нидерландского радио, Филармоническим оркестром Ла Скала, Королевским шотландским национальным оркестром, Королевским филармоническим оркестром Ливерпуля, оркестром Театра Комунале в Болонье, Латвийским национальным симфоническим, Чешским филармоническим и Малеровским камерным оркестром.
В сезоне 2019/20 Марина Ребека дебютирует в Театре Капитолия Тулузы в заглавной партии в опере «Норма», которую также исполняет в Государственной опере Гамбурга, выступает в Вене в операх Верди «Симон Бокканегра» (Амелия), «Трубадур» (Леонора) и в опере «Евгений Онегин» Чайковского (Татьяна). На сцене Ла Скала исполняет партию Виолетты, в дортмундском Концертхаусе дебютирует в партии Имоджене («Пират» Беллини).
Среди наиболее значительных событий последних лет – выступление в заглавной роли в опере «Таис» Массне и в роли Амелии («Симон Бокканегра») на Зальцбургском фестивале; «Травиата» Верди (Виолетта) в Венской государственной опере, Национальном театре Печа (Венгрия), Дворце искусств Валенсии (при участии Пласидо Доминго), Парижской национальной опере и миланском театре Ла Скала; «Вильгельм Телль» Россини (Матильда) и «Норма» Беллини (заглавная партия) в Метрополитен-опере; «Мария Стюарт» Доницетти (заглавная роль) в Римской опере; «Фауст» Гуно (Маргарита) в Опере Монте-Карло и Королевском театре Мадрида; «Богема» Пуччини (Мими) и «Паяцы» Леонкавалло (Недда) в Венской государственной опере; «Анна Болейн» Доницетти (заглавная партия) в Национальной опере Бордо; «Искатели жемчуга» Бизе (Лейла) в «Лирической опере» Чикаго; «Милосердие Тита» Моцарта (Вителлия) в Фестивальном зале Баден-Бадена; «Жанна д’Арк» Верди (главная роль) в дортмундском Концертхаусе; «Луиза Миллер» Верди (главная партия) с Симфоническим оркестром Мюнхенского радио; исполнение Четвертой симфонии Малера (партия сопрано) на фестивале «Флорентийский музыкальный май».
В дискографии певицы – сольные альбомы с ариями Моцарта и Россини (с Королевским филармоническим оркестром Ливерпуля и Симфоническим оркестром Мюнхенского радио), «Маленькая торжественная месса» Россини (с оркестром римской Национальной академии Санта-Чечилия под управлением Антонио Паппано), оперы «Травиата», «Луиза Миллер», «Вильгельм Телль» и «Милосердие Тита». В 2018 году вышел третий сольный диск певицы Spirito с ариями и сценами из опер Беллини, Доницетти, Спонтини (с оркестром Театра Массимо в Палермо).
Марина Ребека удостоена высшей государственной награды Латвии – ордена Трех звезд (2016).