Михаил Филиппов родился в 1947 году в Москве. В годы обучения на филологическом факультете Московского государственного университета играл в студенческой студии «Наш дом». Затем перешел на актерский факультет ГИТИСа (курс профессора Григория Конского), который окончил в 1973 году и поступил в Театр имени Маяковского.
Играл в спектаклях «Наполеон Первый» (Наполеон), «Человек из Ламанчи» (Санчо Панса), «Беседы с Сократом» (Первый ученик Сократа), «Леди Макбет Мценского уезда» (Следователь), «Карамазовы» (Дмитрий Фёдорович Карамазов) и многих других постановках, сотрудничал с Театром имени Станиславского, «Театром на Покровке», агентством «Арт-партнер XXI», театром «Эрмитаж». В числе спектаклей текущего репертуара Театра имени Маяковского – «Семейный альбом» (Рудольф), «Плоды просвещения» (Кругосветлов), «Кант» (Иммануил Кант), «Таланты и поклонники» (Иван Семёныч Великатов).
С середины 1970-х годов снимается в кино, в фильмографии актера – около сорока фильмов и сериалов. Среди них «Красное и черное» (Фуке), «Артистка из Грибова» (Груздев), «Небеса обетованные» (Вася, младший сын «Кати Ивановой» / Василий Ильич Прохоров), «Петербургские тайны» и «Развязка Петербургских тайн» (Осип Захарович Морденко), «Змеиный источник» (следователь), «Русский бунт» (граф Панин), «Сверчок за очагом» (мистер Тэклтон), «Дети Арбата» (Алфёров), «Иван Грозный» (митрополит Макарий), «Шпион» (Сталин), «Гагарин. Первый в космосе» (Сергей Королёв), «Досье детектива Дубровского» (Иринархов, Крытов) и другие.
Неоднократно участвовал в музыкально-литературных композициях Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского. В их числе «Подросток» по Достоевскому, «Пер Гюнт» по Ибсену, «Война и мир» по Толстому, «Легенды о любви» по письмам Малера, симфоническая сказка «Петя и Волк» Прокофьевa, «Великая княгиня Елизавета» (к 150-летию со дня рождения).
Михаил Филиппов – народный артист России (1995), лауреат Государственной премии РФ (1999) и Премии Москвы (1997). Удостоен театральной премии «Хрустальная Турандот» в номинации «Лучшая мужская роль» (2010), премии VII Всероссийского театрального фестиваля «Русская комедия» в номинации «Лучшая мужская роль» (2022), Международной премии имени Станиславского в номинации «Мастерство актера» (2011). Награжден орденами Почета (2005), «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2013), «За заслуги в культуре и искусстве» (2023).
