Алексей Зуев родился в 1982 году в Санкт-Петербурге. Окончил ССМШ при Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова, затем обучался у Алексея Любимова в Университете Моцартеум в Зальцбурге и у Элисо Вирсаладзе в Высшей школе музыки в Мюнхене.
Лауреат международных конкурсов имени С. С. Прокофьева в Санкт-Петербурге (1999, II премия, I премия не присуждалась), имени Святослава Рихтера в Москве (2008, V премия), имени Гезы Анды в Цюрихе (2009, II премия).
Принимал участие в фестивале «Звезды белых ночей» в Санкт-Петербурге, VI Международном фестивале актуальной музыки «Другое пространство», Московском Пасхальном фестивале, «Декабрьские вечера Святослава Рихтера», Дягилевском фестивале в Перми, фестивале имени Олега Кагана в Кройте, «Киссингенское лето» в Бад-Киссингене, фестивале в Мекленбурге – Передней Померании, «Шопен и его Европа» в Варшаве, «Равиния» в Чикаго.
В дискографии пианиста – все фортепианные сочинения Стравинского (пятитомное собрание, включающее ряд мировых премьер), альбом пьес Грига, запись сольного концерта в Санкт-Петербурге, Canto Ostinato Симеона тен Хольта (с Алексеем Любимовым, Вячеславом Попругиным, Александром Мельниковым), сочинения Дебюсси (в дуэте с Алексеем Любимовым).
Выступал с известными коллективами, в числе которых Госоркестр России имени Е. Ф. Светланова, Филадельфийский оркестр, Лондонский филармонический оркестр, Оркестр XVIII века, «Музыкальная коллегия Винтертура», Заслуженный коллектив России Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии. С последним представил российскую премьеру концерта Джона Адамса Century Rolls.
Участвовал в исполнении «Предварительного действа» Скрябина – Немтина с оркестром Нидерландского радио в амстердамском зале Консертгебау. Выступал в Большом и Рахманиновском залах Московской консерватории, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Малом зале Санкт-Петербургской филармонии, в концертных залах Австрии, Италии, Германии, Швейцарии, Люксембурга.
Играет на современных и исторических клавишных инструментах. Особое место в репертуаре пианиста занимает музыка ХХ века. Доцент Университета Моцартеум в Зальцбурге.
