Анна Шкуровская родилась в Москве в семье музыкантов. Окончила Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных и Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Мильды Агазарян). Лауреат Международного конкурса «Классическое наследие», Российского юношеского конкурса арфистов (Москва) и Международного конкурса камерных ансамблей в Арле (Франция). Стипендиат фондов «Новые имена», «Русское исполнительское искусство», «Русское классическое наследие» и Элины Быстрицкой.
Анна часто принимает участие в Московском арфовом фестивале, международных фестивалях «Музыка для арфы десяти столетий» в Санкт-Петербурге, камерной музыки «Возвращение», современной музыки «Московская осень», «Опералия» в Астане и Алматы, а также в Органных вечерах в усадьбе «Кусково». Солистка оркестра AD Libitum РАМ имени Гнесиных.
Работала в симфонических оркестрах под управлением Леонида Николаева и Тимура Мынбаева. В настоящее время – солистка Симфонического оркестра г. Жуковский под управлением Сергея Скрипки и приглашенная солистка Симфонического оркестра Белгородской государственной филармонии под управлением Рашита Нигаматуллина.
Принимала участие в Пасхальном фестивале в составе Оркестра Мира (дирижер – Валерий Гергиев), в съемке программ «Оркестровая яма» на телеканале «Культура» в составе камерного оркестра AD Libitum (дирижер – Владимир Шкуровский). Сотрудничала с Ансамблем солистов «Студия новой музыки» под руководством Владимира Тарнопольского (дирижеры – Игорь Дронов и Анатолий Левин), выступала на Международном фестивале искусств «Апрельская весна» в Пхеньяне (КНДР) и Московском международном фестивале камерной музыки «Весна в России».
Много играет в камерных ансамблях с арфой, флейтой и органом. Принимала участие в фондовых записях на «Мосфильме» с Российским государственным симфоническим оркестром кинематографии под управлением Сергея Скрипки.
