Борис Дьяков родился в 1982 году в Москве. Окончил с отличием Государственное музыкальное училище имени Гнесиных (класс Виктора Стулова) и Академию хорового искусства имени В. С. Попова (класс профессора Дмитрия Вдовина). Принимал участие в Международной школе вокального мастерства в Москве, работая с ведущими педагогами, пианистами, дирижерами и режиссерами.
Борис Дьяков – лауреат российских и международных конкурсов. В 2009 году стал дипломантом конкурса Competizione dell’opera в Дрездене и получил приглашение исполнить заглавную роль в опере «Евгений Онегин» Чайковского в Бременском театре.
В 2010 году завоевал звание лауреата на Международном конкурсе молодых певцов Элеонор Макколлум в Хьюстонской опере и стал артистом Молодежной оперной программы театра. На этой сцене он пел в операх «Мадам Баттерфляй» Пуччини, «Питер Граймс» Бриттена, «Свадьба Фигаро» Моцарта, «Севильский цирюльник» Россини, «Ариадна на Наксосе» Р. Штрауса, «Травиата» и «Дон Карлос» Верди, участвовал в камерных концертах и open-air-проектах.
В 2011 году выступил на оперном фестивале в Экс-ан-Провансе (Франция). В 2012 году стал ведущим солистом Академического ансамбля песни и пляски Российской Армии имени А. В. Александрова. В 2014 году получил звание лауреата на Международном конкурсе оперных артистов имени Галины Вишневской.
В 2015 году принял участие в концертном исполнении оперы «Кащей Бессмертный» Римского-Корсакова с Российским национальным оркестром под управлением Михаила Плетнёва на открытии Большого фестиваля РНО в Московской филармонии. В том же году выступил на открытии концертного сезона Токийской филармонии. В 2016 году принимал участие в Американской оперной академии в Москве.
Неоднократно пел в спектаклях московского театра «Геликон-опера», Камерного музыкального театра имени Б. А. Покровского (ныне Камерная сцена Большого театра РФ). В 2019 году стал лауреатом международного конкурса Vissi d'arte в Праге и с этого момента в течение двух лет работал в пражском Национальном театре.
