Станислав Мостовой родился в Ленинграде в семье музыкантов. Окончил Хоровое училище имени М. И. Глинки (2000) и Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (2005). Обучался в Центре оперного пения Галины Вишневской (2009–2012). Лауреат IV Международного конкурса оперных артистов Галины Вишневской в Москве (2012, III премия и приз зрительских симпатий).
В 2011 году дебютировал в Большом театре России, исполнив партию Юродивого в опере «Борис Годунов» Мусоргского. В 2012–2019 гг. – солист Большого театра, где пел в операх «Свадьба Фигаро» Моцарта (Базилио), «Сомнамбула» Беллини (Эльвино), «Кавалер розы» Р. Штрауса (Итальянский певец), «Снегурочка», «Царская невеста» и «Золотой петушок» Римского-Корсакова (Царь Берендей, Бомелий и Звездочет), «Катерина Измайлова» Шостаковича (Зиновий Борисович, Местный нигилист), «Идиот» Вайнберга (Князь Мышкин), «История Кая и Герды» Баневича (Кай, Первый тролль) и др.
Также в репертуаре певца – партии в операх «Риголетто» Верди (Герцог Мантуанский), «Фауст» Гуно (заглавная партия), «Евгений Онегин» Чайковского (Ленский), «Князь Игорь» Бородина (Владимир Игоревич), «Алеко» Рахманинова (Молодой цыган), «Царская невеста» (Иван Лыков), партии тенора в «Рождественской оратории», «Магнификате» и Мессе си минор И. С. Баха, Реквиеме, Большой мессе до минор, Литании ре мажор Моцарта, поэме «Колокола» Рахманинова, «Свадебке» и балете с пением «Пульчинелла» Стравинского, цикле «Из еврейской народной поэзии» Шостаковича. В составе труппы Большого театра гастролировал в Австрии, Франции, Испании, Гонконге, США.
Участвовал в программах Государственной академической хоровой капеллы России имени А. А. Юрлова, Академического оркестра русских народных инструментов имени Н. Н. Некрасова ВГТРК, Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова, симфонического оркестра Большого театра, Московского камерного оркестра Musica Viva.
Почетный гость фестиваля Una notte per Caruso в Сорренто (2013). С 2014 года – участник Арт-проекта «ТенорА XXI века». С 2016 года выступает в Мариинском театре, участник фестиваля «Звезды белых ночей». В 2017 году принимал участие в концертном исполнении оперы «Сомнамбула» (Эльвино) в Концертном зале Мариинского театра (дирижер Заурбек Гугкаев). Под управлением Тугана Сохиева в составе труппы Большого театра исполнил партии Трике («Евгений Онегин») на фестивалях в Экс-ан-Провансе и Савонлинне (2017) и Бомелия («Царская невеста») на сцене Большого театра Шанхая (2018). В сезоне 2018/19 гастролировал в США и Польше.
В июне 2019 года в качестве приглашенного солиста Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова исполнил заглавную партию на премьере оперы «Пушкин» Константина Боярского. С октября 2019 года – солист «Новой оперы».
